Κυριακή, 23 Νοεμβρίου 2014

Ασκήσεις στο Θεώρημα Βοlzano, Γ' Λυκείου - Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Eκδόσεις Τσεκούρα, Μαθητικών Βιβλίων 2014 – 2015
Thessaloniki | Greece |2310.731.777
Ασκήσεις στο Θεώρημα Βοlzano
1.     Θεωρούμε συνάρτηση f συνεχή στο Â, επίσης η εξίσωση
f (x) = 0, έχει δύο ρίζες ρ1 και ρ2 με ρ1 < ρ2, ετερόσημες.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
x2×f 3(x) + x×f 2(x) + 2019f (x) = 2015x5 + x3 + x,
έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο διάστημα (ρ12).
2.     Θεωρούμε συνάρτηση f συνεχή στο Â, για την οποία ισχύουν
f 3(x) + f (x) = 2x2 – 5x + 2
και
f 5(x) + 2018f (x) = x2 – 7x + 6, για κάθε x που ανήκει στο Â.
Nα αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο διάστημα (ρ,2ρ) με 2 < ρ < 3, ώστε f (ξ) = 0.


Συγγραφέας Διαμαντής Α. Τσεκούρας




Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου